Использование приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни
Использование приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни
1.
Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте h километров над землeй до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле , где R = 6400 (км) — радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии 4 километра? Ответ выразите в километрах.
Решение:
2.
Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте h м над землeй, выраженное в километрах, до наблюдаемой им линии горизонта
вычисляется по формуле , где R = 6400 км —
радиус Земли. На какой наименьшей высоте следует располагаться наблюдателю,
чтобы он видел горизонт на расстоянии не менее 4 километров?
Ответ выразите в метрах.
Решение: Задача сводится к решению уравнения или неравенства при заданном значении R:
Наименьшее число из данного промежутка 1,25.
3.
Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте h м
над землeй, выраженное в километрах, до наблюдаемой им линии горизонта
вычисляется по формуле , где R = 6400 км —
радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии
4,8 км. На сколько метров нужно подняться человеку, чтобы расстояние до
горизонта увеличилось до 6,4 километров?
Решение: Задача сводится к решению уравнений l = 4,8 и l = 6,4 при заданном значении R:
Следовательно, чтобы видеть горизонт на более далеком расстоянии, наблюдателю нужно подняться на 3,2 – 1,8 = 1,4 метра.
4.
Расстояние от наблюдателя, находящегося на
высоте h м над землeй, выраженное в километрах, до видимой им линии
горизонта вычисляется по формуле , где R = 6400 км —
радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии
4,8 км. К пляжу ведeт лестница, каждая ступенька которой имеет высоту 20 см. На какое
наименьшее количество ступенек нужно подняться человеку, чтобы он увидел
горизонт на расстоянии не менее 6,4 километров?
Решение: Задача сводится к решению уравнений l = 4,8 и l = 6,4 при заданном значении R:
Следовательно, чтобы видеть горизонт на более далеком расстоянии, наблюдателю нужно подняться на 3,2 – 1,8 = 1,4 метра. Для этого ему необходимо подняться на 1,4 : 0,2 = 7 ступенек.
5.
Для поддержания навеса
планируется использовать цилиндрическую колонну. Давление P
(в паскалях), оказываемое навесом и колонной на опору, определяется по
формуле , где m = 1200 кг — общая масса навеса и колонны, D —
диаметр колонны (в метрах). Считая ускорение свободного падения g = 10 м/с2,
а =3, определите наименьший возможный диаметр колонны, если
давление, оказываемое на опору, не должно быть больше 400000 Па. Ответ
выразите в метрах
Решение: Давление, оказываемое на опору, не должно быть больше 400000 Па. В переводе на язык математики «не больше», значит «меньше или равно» – это знак .
Диаметр колонны величина положительная, поэтому Наименьший диаметр 0,2 м.
6.
Автомобиль, масса которого равна m = 2160 кг, начинает
двигаться с ускорением, которое в течение t секунд остаeтся неизменным,
и проходит за это время путь S = 500 метров. Значение
силы (в ньютонах), приложенной в это время к автомобилю, равно . Определите наибольшее время после начала движения
автомобиля, за которое он пройдeт указанный путь, если известно, что сила F,
приложенная к автомобилю, не меньше 2400 Н. Ответ выразите в секундах.
Решение: Сила F, приложенная к автомобилю, не меньше 2400 Н. В переводе на язык математики «не меньше», значит «больше или равно» – это знак .
Учтем, что время величина положительная, наибольшее значение из найденного промежутка 30.
7.
При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется
закон pVk =const, где p — давление в газе в паскалях, V —
объeм газа в кубических метрах. В ходе эксперимента с одноатомным идеальным
газом (для него ) из начального состояния, в котором const = 105 , газ начинают сжимать. Какой наибольший объeм V может
занимать газ при давлениях p не ниже ? Ответ выразите в кубических метрах.
Решение: Выразим из формулы давление. . Давление должно быть не ниже , т.е. .
Наибольший объeм V из найденного промежутка 0,125.
8.
Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в
виде pVa =const, где p (Па) — давление в газе, V —
объeм газа в кубических метрах, a — положительная константа. При
каком наименьшем значении константы a уменьшение вдвое раз объeма газа,
участвующего в этом процессе, приводит к увеличению давления не менее, чем в
4 раза?
Решение: Пусть
p и V – начальные значения объема и давления газа.
p1 и V1 – конечные значения объема и давления газа.
Задача сводится к решению неравенства , причем . .
Наименьшее значение константы a из найденного промежутка a=2.
9.
Установка для демонстрации адиабатического
сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко
сжимающим газ. При этом объeм и давление связаны соотношением pV1,4 =const,, где p (атм.) — давление в газе, V —
объeм газа в литрах. Изначально объeм газа равен 1,6 л, а его давление
равно одной атмосфере. В соответствии с техническими характеристиками поршень
насоса выдерживает давление не более 128 атмосфер. Определите, до какого
минимального объeма можно сжать газ. Ответ выразите в литрах.
Решение: 1). Сначала найдем значение const при р = 1 атм. и V = 1,6. Получим const = 1,61,4
2). Выразим давление. Оно должно быть не более 128 атмосфер, т.е. на языке математики это знак 128.